Il frigorifero nella stanza

Testo

Un frigorifero domestico è posto al centro di una stanza perfettamente isolata e viene acceso.

• (a) Nelle prime ore la temperatura $T$ della stanza scende, sale o resta costante? Motiva.
• (b) Dopo qualche ora si apre lo sportello e lo si lascia spalancato. Come evolve $T(t)$? Suggerimento: applica la conservazione dell’energia a un volume di controllo che racchiude l’intera stanza.
• (c) Stima l’incremento di temperatura dopo $4$ ore, assumendo una stanza di $50\;\text{m}^3$ e una potenza media dissipata di $100\;\text{W}$.

Soluzione

(a) T sale. La stanza è isolata termicamente, ma dalla presa elettrica entra continuamente energia. Un frigorifero non «distrugge» calore: lo pompa dall’interno del vano verso il retro (i condensatori). Poiché tutto resta dentro la stanza isolata, l’energia elettrica assorbita finisce integralmente come calore nell’aria della stanza. Quindi $T$ sale.

(b) T continua a salire, più ripida. Con lo sportello aperto il motore lavora di più: cerca di pompare calore da un ambiente verso lo stesso ambiente, un compito impossibile che lo tiene sempre in funzione. Più lavoro elettrico assorbito → più calore dissipato → la curva $T(t)$ diventa più ripida, non decresce mai.

(c) Stima. Applichiamo la conservazione dell’energia al volume di controllo «stanza». Energia immessa in $4$ ore: $E = P\,t = 100 \cdot 4 \cdot 3600 = 1{,}44\cdot 10^6\;\text{J}$ Massa d’aria ($\rho \approx 1{,}2\;\text{kg/m}^3$): $m = \rho V \approx 1{,}2 \cdot 50 = 60\;\text{kg}$ Con calore specifico dell’aria a volume costante $c_v \approx 718\;\text{J/(kg·K)}$: $\Delta T = \frac{E}{m\,c_v} = \frac{1{,}44\cdot 10^6}{60 \cdot 718} \approx 33\;\text{K}$ Questa è una stima «solo aria»: tenendo conto di pareti e arredi che assorbono calore, l’incremento reale sarebbe minore.

$\ev{T\text{ sale in entrambi i casi; più ripida a porta aperta; }\Delta T \sim 30\;\text{K}}$

Rielaborato da (Povey 2015, §12.3).

Collegamenti

Argomenti: Termodinamica Concetti: Primo principio della termodinamica Competenze: Analisi di casi limite e fantafisica Oggetti: Frigorifero