Lavoro in un ciclo

Testo

In un ciclo chiuso nel piano $p\text{-}V$ si ha $\Delta U = 0$ (perché $U$ è variabile di stato). Cosa rappresenta l’area racchiusa dal ciclo? Distingui il caso orario da quello antiorario.

Soluzione

Significato dell’area. In un ciclo il gas torna allo stato iniziale, quindi $\Delta U = 0$. Il lavoro netto compiuto in un giro completo è l’integrale ciclico

$L = \oint p\,\dd V$

che geometricamente è l’area racchiusa dalla curva nel piano $p\text{-}V$.

Ciclo orario. Il tratto di espansione (a pressione più alta) sta sopra il tratto di compressione: il lavoro fatto dal gas supera quello subito, quindi $L>0$. Il sistema produce lavoro utile: è una macchina termica.

Ciclo antiorario. La compressione avviene a pressione più alta dell’espansione: si compie lavoro netto sul gas, quindi $L<0$. Il sistema assorbe lavoro per trasferire calore: è un frigorifero o una pompa di calore.

Bilancio energetico. Applicando il primo principio all’intero ciclo, con $\Delta U = 0$:

$Q_\text{netto} = \Delta U + L = L$

quindi tutto il calore netto scambiato si converte in lavoro netto (o viceversa).

$\ev{\text{area}=L_\text{netto};\ \text{orario} \to L>0,\ \text{antiorario} \to L<0}$

Collegamenti

Argomenti: Termodinamica Concetti: Trasformazioni termodinamiche Competenze: Risoluzione di un ciclo termodinamico Metodi: Diagramma P-V e ln P - ln V Oggetti: Macchina termica