Isocora e isobara

Testo

In un’isocora il volume $V$ è costante e il gas non fa lavoro: come scambia allora energia? Confronta con un’isobara e ricava la relazione di Mayer.

Soluzione

Isocora. Con $V$ costante il gas non compie lavoro: $L = p\,\Delta V = 0$. Il primo principio dà

$Q = \Delta U + L = \Delta U = n\,c_V\,\Delta T$

quindi tutto il calore assorbito aumenta l’energia interna (e la temperatura). L’energia entra solo come calore, non come lavoro.

Isobara. A pressione costante il gas si espande, quindi $L = p\,\Delta V > 0$. Il primo principio dà

$Q = \Delta U + L = n\,c_V\,\Delta T + p\,\Delta V$

Usando $Q = n\,c_p\,\Delta T$ e, dall’equazione di stato a $p$ costante, $p\,\Delta V = nR\,\Delta T$:

$n\,c_p\,\Delta T = n\,c_V\,\Delta T + nR\,\Delta T$

Relazione di Mayer. Dividendo per $n\,\Delta T$ si ottiene

$c_p - c_V = R$

La differenza $c_p - c_V$ è proprio il lavoro di espansione richiesto per riscaldare il gas dello stesso $\Delta T$ a pressione costante: per questo l’isobara richiede più calore dell’isocora.

$\ev{c_p - c_V = R}$

Collegamenti

Argomenti: Termodinamica Concetti: Trasformazioni termodinamiche · Calore specifico e capacità termica Oggetti: Gas ideale