Calore in isoterma

Testo

Una mole di gas ideale a $T = 350\ \text{K}$ espande isotermicamente da $V_1 = 5\ \text{L}$ a $V_2 = 15\ \text{L}$. Calcola il lavoro fatto e il calore assorbito. Verifica che $\Delta U = 0$.

Soluzione

Energia interna. In un’isoterma la temperatura non cambia, e per un gas ideale $U$ dipende solo da $T$: quindi $\Delta U = 0$.

Primo principio. Da $\Delta U = Q - L = 0$ segue $Q = L$: tutto il calore assorbito viene convertito in lavoro.

Calcolo del lavoro. Il rapporto dei volumi è $V_2/V_1 = 15/5 = 3$, quindi

$L = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} = 8{,}31\cdot 350\cdot \ln 3 = 2908{,}5\cdot 1{,}0986 \approx 3196\ \text{J}$

Conclusione. Il calore assorbito eguaglia il lavoro e l’energia interna resta invariata:

$\ev{L=Q\approx 3{,}20\cdot 10^3\ \text{J},\ \Delta U=0}$

Collegamenti

Argomenti: Termodinamica Concetti: Trasformazioni termodinamiche Oggetti: Gas ideale