Compressione adiabatica

Testo

Due moli di gas monoatomico ($\gamma = 5/3$) vengono compresse adiabaticamente da $V_1 = 4\ \text{L}$ a $V_2 = 1\ \text{L}$, partendo da $T_1 = 300\ \text{K}$. Calcola la temperatura finale $T_2$. È lo stesso principio dei motori Diesel, in cui la compressione rapida scalda l’aria fino all’accensione.

Soluzione

Legge dell’adiabatica. In una trasformazione adiabatica reversibile vale

$T V^{\gamma-1} = \text{cost}$

quindi $T_1 V_1^{\gamma-1} = T_2 V_2^{\gamma-1}$.

Isolamento di $T_2$. Con $\gamma - 1 = \tfrac{5}{3}-1 = \tfrac{2}{3}$ e $V_1/V_2 = 4$:

$T_2 = T_1\left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma-1} = 300\cdot 4^{2/3} = 300\cdot 2{,}520 \approx 756\ \text{K}$

Interpretazione. Comprimendo senza scambiare calore, il lavoro fatto sul gas si accumula come energia interna e la temperatura sale nettamente (da $300$ a circa $756\ \text{K}$): è ciò che innesca l’accensione spontanea nel ciclo Diesel.

$\ev{T_2\approx 756\ \text{K}}$

Collegamenti

Argomenti: Termodinamica Concetti: Trasformazioni termodinamiche Oggetti: Gas ideale