Fantafisica: gamma uguale a 2

Testo

Immagina un gas con $\gamma = 2$. Quali sarebbero le sue caratteristiche? Quanti gradi di libertà quadratici avrebbe, e a quale situazione fisica corrisponderebbe?

Soluzione

Dai calori specifici. La relazione di Mayer impone $c_p - c_V = R$. Con $\gamma = c_p/c_V = 2$ si ha $c_p = 2\,c_V$, quindi:

$2\,c_V - c_V = R\quad\Rightarrow\quad c_V = R,\qquad c_p = 2R$

Gradi di libertà. Per il teorema di equipartizione $c_V = \frac{f}{2}R$, dunque:

$\frac{f}{2}R = R\quad\Rightarrow\quad f = 2$

due gradi di libertà quadratici soltanto.

Situazione fisica. Corrisponde a un gas il cui moto è confinato a un piano (2D), per esempio molecole vincolate a scorrere su una parete o su una superficie: solo due direzioni traslazionali contribuiscono all’energia.

Adiabatica. La legge $pV^{\gamma} = pV^2 = \text{cost}$ sarebbe più ripida di quella del gas monoatomico ($\gamma = 5/3$): a parità di compressione, la pressione salirebbe più rapidamente.

$\ev{c_V = R,\ c_p = 2R,\ f = 2\ \text{(moto 2D)}}$

Collegamenti

Argomenti: Termodinamica Concetti: Calore specifico e capacità termica Competenze: Analisi di casi limite e fantafisica Oggetti: Gas ideale