Cammini diversi, stesso stato

Testo

Una mole di gas è portata dallo stato A a B per due percorsi: (1) isoterma; (2) due adiabatiche reversibili intercalate da un’isocora che riporta a $T_A$. Discuti $\Delta U$, $Q$ e $L$ totali nei due casi.

Soluzione

Energia interna: variabile di stato. $U$ dipende solo dallo stato (per un gas ideale solo da $T$), non dal percorso. Se A e B hanno la stessa temperatura, allora:

$\Delta U_1 = \Delta U_2 = 0$

IDENTICO nei due cammini.

Calore e lavoro: dipendono dal percorso.

Percorso 1 (isoterma). Essendo $\Delta U = 0$, il primo principio dà $Q = L$:

$Q_1 = L_1 = nRT\ln\!\frac{V_B}{V_A}$

Percorso 2 (adiabatica + isocora + adiabatica). Nelle due adiabatiche $Q = 0$ ma il lavoro $L_\text{adiab}\neq 0$ (a spese dell’energia interna); nell’isocora $L = 0$ e $Q = n c_V \Delta T$. I singoli contributi di $Q$ e $L$ sono diversi da quelli del percorso 1.

Conclusione. Lo stato finale è lo stesso e $\Delta U$ coincide, ma i «conti» di calore e lavoro dipendono dalla strada percorsa: $Q$ e $L$ non sono variabili di stato.

$\ev{\Delta U\ \text{uguale};\ Q,L\ \text{dipendono dal cammino}}$

Collegamenti

Argomenti: Termodinamica Concetti: Trasformazioni termodinamiche · Energia interna Oggetti: Gas ideale