Due percorsi nel piano p-V

Testo

Stesso stato iniziale $(p_1,V_1)$ e finale $(p_2,V_2)$ con $p_1>p_2$ e $V_2>V_1$. Percorso 1 passa per $(p_1,V_2)$ (isobara alta poi isocora giù); percorso 2 per $(p_2,V_1)$ (isocora giù poi isobara bassa). Confronta i lavori sui due percorsi e commenta perché $\Delta U$ è invece lo stesso.

Soluzione

Il lavoro è l’area sotto il tratto isobaro (le isocore non fanno lavoro, $\Delta V = 0$).

Percorso 1. L’espansione avviene lungo l’isobara ad alta pressione $p_1$, da $V_1$ a $V_2$:

$L_1 = p_1(V_2-V_1)$

Percorso 2. L’espansione avviene lungo l’isobara a bassa pressione $p_2$:

$L_2 = p_2(V_2-V_1)$

Confronto. Poiché $p_1 > p_2$ e $V_2 > V_1$, il percorso 1 compie più lavoro:

$L_1 > L_2$

Perché $\Delta U$ è uguale. L’energia interna è una variabile di stato: dipende solo dagli stati iniziale A e finale B, non dalla strada seguita. Entrambi i percorsi partono da $(p_1,V_1)$ e arrivano a $(p_2,V_2)$, quindi $\Delta U$ è IDENTICO. A differire è solo la ripartizione tra calore e lavoro.

$\ev{L_1=p_1(V_2-V_1)>L_2=p_2(V_2-V_1);\ \Delta U\ \text{uguale}}$

Collegamenti

Argomenti: Termodinamica Concetti: Trasformazioni termodinamiche · Energia interna Metodi: Diagramma P-V e ln P - ln V Oggetti: Gas ideale