Stima Fermi: aria di una stanza

Testo

Stima il calore necessario per riscaldare l’aria di una stanza di $50\ \text{m}^3$ da $15\ ^\circ\text{C}$ a $22\ ^\circ\text{C}$, supponendo $p$ atmosferica costante. Confronta con la potenza di un radiatore da 1 kW.

Soluzione

Massa dell’aria. Con densità $\rho\approx 1{,}2\ \text{kg/m}^3$:

$m=\rho V=1{,}2\cdot 50=60\ \text{kg}$

Calore a pressione costante. Con $c_p\approx 1005\ \text{J/(kg·K)}$ e $\Delta T = 7\ \text{K}$:

$Q=m\,c_p\,\Delta T=60\cdot 1005\cdot 7\approx 4{,}2\cdot 10^5\ \text{J}$

$\ev{Q\approx 4{,}3\cdot 10^5\ \text{J}}$

Confronto col radiatore. Un radiatore da $P = 1\ \text{kW}$ fornirebbe questa energia in:

$t=\frac{Q}{P}\approx\frac{4{,}2\cdot 10^5}{1000}\approx 420\ \text{s}\approx 7\ \text{min}$

Questo conto vale per la sola aria: realisticamente serve circa 10 volte di più per scaldare pareti, mobili e compensare le dispersioni verso l’esterno.

Collegamenti

Argomenti: Termodinamica Concetti: Calore specifico e capacità termica Competenze: Stime di Fermi