Stima Fermi: ghiaccio in bibita

Testo

Quanti grammi di ghiaccio a $0\ ^\circ\text{C}$ bisogna aggiungere a una bibita di 200 ml a $20\ ^\circ\text{C}$ per portarla a $5\ ^\circ\text{C}$? Considera sia la fusione sia il successivo riscaldamento dell’acqua di fusione.

Soluzione

Calore ceduto dalla bibita. Assimilata ad acqua, $m = 0{,}2\ \text{kg}$, $c_\text{acqua} = 4186\ \text{J/(kg·K)}$, raffreddamento da 20 a 5 °C:

$Q_\text{ced}=m\,c_\text{acqua}\,\Delta T=0{,}2\cdot 4186\cdot(20-5)=12558\ \text{J}$

Calore assorbito dal ghiaccio. Ogni chilo di ghiaccio prima fonde ($L_f = 334000\ \text{J/kg}$), poi l’acqua di fusione si scalda da 0 a 5 °C:

$Q_\text{ass}=m_\text{gh}\left(L_f+c_\text{acqua}\cdot 5\right)=m_\text{gh}\left(334000+20930\right)=m_\text{gh}\cdot 354930$

Bilancio. Uguagliando calore ceduto e assorbito:

$m_\text{gh}=\frac{12558}{354930}\approx 0{,}0354\ \text{kg}$

$\ev{m_\text{gh}\approx 35\ \text{g (circa due cubetti)}}$

Collegamenti

Argomenti: Termodinamica Concetti: Calore latente e cambiamenti di stato Competenze: Stime di Fermi · Equazione calorimetrica