Sfida: pompa adiabatica veloce

Testo

Una pompa da bicicletta comprime $200\ \text{cm}^3$ d’aria adiabaticamente da 1 atm a 4 atm (rapporto $V_2/V_1\approx 0{,}3$), partendo da $T_1=290\ \text{K}$, con $\gamma=1{,}4$. Calcola la temperatura finale e spiega il «calduccio» percepito sul beccuccio.

Soluzione

Legge adiabatica in temperatura. Per una trasformazione adiabatica reversibile vale $TV^{\gamma-1}=\text{cost}$, quindi:

$T_2=T_1\left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma-1}=290\cdot\left(\frac{1}{0{,}3}\right)^{0{,}4}=290\cdot 3{,}33^{0{,}4}$

Calcolo dell’esponenziale.

$3{,}33^{0{,}4}=e^{0{,}4\cdot\ln 3{,}33}=e^{0{,}482}=1{,}619$

Temperatura finale.

$T_2=290\cdot 1{,}619\approx 470\ \text{K}\approx 197\ ^\circ\text{C}$

$\ev{T_2\approx 470\ \text{K}\approx 197\ ^\circ\text{C}}$

Il «calduccio». La compressione è troppo rapida perché il gas disperda calore verso l’esterno ($Q\approx 0$): il lavoro fatto sull’aria si converte tutto in energia interna, e la temperatura sale bruscamente. Ecco perché, gonfiando velocemente, il beccuccio della pompa si scalda.

Collegamenti

Argomenti: Termodinamica Concetti: Trasformazioni termodinamiche · Energia interna Oggetti: Gas ideale · Pistone e cilindro