Calore a pressione costante (confronto)

Testo

Le stesse $2\ \text{mol}$ di gas monoatomico a $P_\text{atm} = 10^5\ \text{Pa}$ vengono scaldate da $T_A = 300\ \text{K}$ a $T_B = 350\ \text{K}$ con pistone libero (pressione costante). Quanto calore serve? Confronta col problema precedente e spiega la differenza.

Soluzione

Calore molare a pressione costante. Per un gas con $f$ gradi di libertà: $C_p = \frac{f+2}{2}\,R = \frac{5}{2}\,R \qquad (f = 3)$

Calore fornito. $Q = n\, C_p\, \Delta T = 2\cdot\frac{5}{2}\cdot 8{,}31\cdot 50 = 2077{,}5\ \text{J}$

$\ev{Q \approx 2{,}08\cdot 10^3\ \text{J}}$

Confronto col volume costante. Nel problema precedente $Q_V = 1246{,}5\ \text{J}$. La differenza è: $Q - Q_V = n R\,\Delta T = 2\cdot 8{,}31\cdot 50 = 831\ \text{J}$ Questi $831\ \text{J}$ sono il lavoro fatto dal gas per spingere via l’atmosfera durante l’espansione a pressione costante. Ecco perché $C_p > C_V$: a pressione costante il calore deve coprire sia l’aumento di energia interna sia il lavoro di espansione.

Collegamenti

Argomenti: Termodinamica Concetti: Primo principio della termodinamica · Calore specifico e capacità termica Oggetti: Pistone e cilindro · Gas ideale