Problema — Ranking di tre macchine di Carnot

Testo

Tre macchine di Carnot operano tra:

• A: $T_c = 400$ K, $T_f = 300$ K;
• B: $T_c = 600$ K, $T_f = 300$ K;
• C: $T_c = 600$ K, $T_f = 200$ K.

Ordina i rendimenti dal più piccolo al più grande.

Soluzione

Formula. Per una macchina di Carnot il rendimento dipende solo dalle due temperature:

$\eta_{\text{C}} = 1 - \frac{T_f}{T_c}$

Calcolo per ciascuna.

$\eta_A = 1 - \frac{300}{400} = 0{,}25$

$\eta_B = 1 - \frac{300}{600} = 0{,}50$

$\eta_C = 1 - \frac{200}{600} = \frac{2}{3} \approx 0{,}667$

Ordinamento. Confrontando i tre valori $0{,}25 < 0{,}50 < 0{,}667$:

$\ev{\eta_A < \eta_B < \eta_C}$

Nota fisica: passando da A a B si alza $T_c$ (rendimento su); passando da B a C si abbassa $T_f$ (rendimento su ancora). Entrambe le mosse allargano il rapporto $T_c/T_f$.

Collegamenti

Argomenti: Macchine termiche Concetti: Rendimento · Ciclo di Carnot Competenze: Ragionamento di ranking Oggetti: Macchina termica