Problema — Frigorifero come ciclo inverso

Testo

Un frigorifero domestico ha COP $\beta = 4$. Spiega il significato fisico e la relazione con il rendimento $\eta$ del ciclo inverso di Carnot.

Soluzione

Significato del COP. Un frigorifero è una macchina termica percorsa al contrario: consuma lavoro $W$ (dal compressore) per estrarre calore $Q_f$ dal vano freddo e scaricarne $Q_c = Q_f + W$ nell’ambiente caldo. Il coefficiente di prestazione misura quanto calore si estrae per ogni unità di lavoro spesa:

$\beta = \frac{Q_f}{W}$

Con $\beta = 4$: per ogni joule di energia elettrica assorbita, il frigorifero sottrae $4$ J di calore al suo interno. Il COP può essere maggiore di $1$ perché non “crea” energia: la sposta soltanto, spendendo lavoro per farla risalire termicamente.

Limite di Carnot. Un ciclo inverso di Carnot, il migliore possibile, ha COP che dipende solo dalle temperature:

$\beta_{\text{Carnot}} = \frac{T_f}{T_c - T_f}$

Relazione col rendimento. Il ciclo diretto ha $\eta = W/Q_c$ e il ciclo inverso $\beta = Q_f/W$. Usando $Q_c = Q_f + W$ nel caso reversibile si ottiene il legame:

$\beta = \frac{Q_f}{W} = \frac{Q_c - W}{W} = \frac{1}{\eta} - 1 = \frac{1-\eta}{\eta}$

$\ev{\beta = \frac{Q_f}{W}, \qquad \beta_{\text{Carnot}} = \frac{T_f}{T_c - T_f} = \frac{1-\eta}{\eta}}$

Un frigorifero è quindi un motore di Carnot fatto girare all’indietro: dove il motore produce lavoro dal salto termico, il frigorifero spende lavoro per pompare calore in salita.

Collegamenti

Argomenti: Macchine termiche Concetti: Frigorifero e pompa di calore · Ciclo di Carnot Competenze: Impostazione simbolica Oggetti: Frigorifero