Problema — Ranking di quattro macchine di Carnot (2)

Testo

Quattro macchine ideali operano tra: (A) $T_c = 400$ K, $T_f = 300$ K; (B) $T_c = 600$ K, $T_f = 300$ K; (C) $T_c = 1000$ K, $T_f = 400$ K; (D) $T_c = 2000$ K, $T_f = 300$ K. Ordina i rendimenti dal più piccolo al più grande.

Soluzione

Formula. Per una macchina di Carnot:

$\eta_{\text{C}} = 1 - \frac{T_f}{T_c}$

Calcolo per ciascuna.

$\eta_A = 1 - \frac{300}{400} = 0{,}25$

$\eta_B = 1 - \frac{300}{600} = 0{,}50$

$\eta_C = 1 - \frac{400}{1000} = 0{,}60$

$\eta_D = 1 - \frac{300}{2000} = 0{,}85$

Ordinamento. Poiché $0{,}25 < 0{,}50 < 0{,}60 < 0{,}85$:

$\ev{\eta_A < \eta_B < \eta_C < \eta_D}$

Ciò che conta è il rapporto $T_f/T_c$: più piccolo è, più alto il rendimento. La macchina D, con la sorgente calda a $2000$ K, sfrutta il salto termico più ampio.

Collegamenti

Argomenti: Macchine termiche Concetti: Rendimento · Ciclo di Carnot Competenze: Ragionamento di ranking Oggetti: Macchina termica