Problema — Ranking di quattro frigoriferi

Testo

Quattro frigoriferi ideali: (A) $T_f = 270$ K, $T_c = 300$ K; (B) $T_f = 250$ K, $T_c = 310$ K; (C) $T_f = 200$ K, $T_c = 300$ K; (D) $T_f = 270$ K, $T_c = 320$ K. Ordina i COP dal minimo al massimo.

Soluzione

Formula. Per un frigorifero di Carnot il coefficiente di prestazione è:

$\beta = \frac{T_f}{T_c - T_f}$

Calcolo per ciascuno.

$\beta_A = \frac{270}{300 - 270} = \frac{270}{30} = 9{,}0$

$\beta_B = \frac{250}{310 - 250} = \frac{250}{60} \approx 4{,}17$

$\beta_C = \frac{200}{300 - 200} = \frac{200}{100} = 2{,}0$

$\beta_D = \frac{270}{320 - 270} = \frac{270}{50} = 5{,}4$

Ordinamento. Poiché $2{,}0 < 4{,}17 < 5{,}4 < 9{,}0$:

$\ev{\beta_C < \beta_B < \beta_D < \beta_A}$

Il COP cresce quando il salto termico $T_c - T_f$ è piccolo e $T_f$ è alto: pompare calore su un dislivello termico stretto costa poco lavoro (caso A). Al contrario, C deve estrarre calore da $200$ K scaricandolo a $300$ K, un salto grande, quindi COP basso.

Collegamenti

Argomenti: Macchine termiche Concetti: Frigorifero e pompa di calore · Ciclo di Carnot Competenze: Ragionamento di ranking Oggetti: Frigorifero