Problema — Rendimento e lavoro di Carnot (500-300 K)

Testo

Una macchina di Carnot opera tra $T_c = 500$ K e $T_f = 300$ K. Calcola il rendimento. Quanto lavoro produce per ogni $1000$ J assorbiti dalla sorgente calda?

Soluzione

Rendimento di Carnot.

$\eta = 1 - \frac{T_f}{T_c} = 1 - \frac{300}{500} = 1 - 0{,}60 = 0{,}40$

Lavoro prodotto. Il rendimento lega lavoro e calore assorbito tramite $\eta = W/Q_c$:

$W = \eta \, Q_c = 0{,}40 \times 1000 = 400 \ \text{J}$

Calore ceduto. Dal primo principio sul ciclo, $Q_f = Q_c - W$:

$Q_f = 1000 - 400 = 600 \ \text{J}$

$\ev{\eta = 40\%, \qquad W = 400 \ \text{J}, \qquad Q_f = 600 \ \text{J}}$

Su $1000$ J prelevati a $500$ K, $400$ J diventano lavoro e $600$ J vengono scaricati a $300$ K: è il massimo teorico consentito da queste due temperature.

Collegamenti

Argomenti: Macchine termiche Concetti: Ciclo di Carnot · Rendimento · Primo principio della termodinamica Competenze: Risoluzione di un ciclo termodinamico Oggetti: Macchina termica