Problema — Frigorifero di Carnot (273 K)

Testo

Un frigorifero di Carnot mantiene $T_f = 273$ K in un ambiente a $T_c = 300$ K. Calcola il COP e il lavoro necessario per estrarre $100$ kJ dal vano fresco.

Soluzione

Coefficiente di prestazione. Per un frigorifero di Carnot:

$\beta = \frac{T_f}{T_c - T_f} = \frac{273}{300 - 273} = \frac{273}{27} \approx 10{,}1$

Lavoro richiesto. Il COP è $\beta = Q_f/W$, quindi:

$W = \frac{Q_f}{\beta} = \frac{100 \ \text{kJ}}{10{,}1} \approx 9{,}9 \ \text{kJ}$

$\ev{\beta \approx 10{,}1, \qquad W \approx 9{,}9 \ \text{kJ}}$

Per estrarre $100$ kJ dal vano freddo bastano circa $9{,}9$ kJ di lavoro: il salto termico modesto ($27$ K) rende il processo molto efficiente. Il calore scaricato nell’ambiente vale $Q_c = Q_f + W \approx 110$ kJ.

Collegamenti

Argomenti: Macchine termiche Concetti: Frigorifero e pompa di calore · Ciclo di Carnot Competenze: Risoluzione di un ciclo termodinamico Oggetti: Frigorifero