Problema — Rendimento del ciclo Otto

Testo

Un motore Otto ha rapporto di compressione $r = 10$. Per un gas biatomico ($\gamma = 7/5$), calcola il rendimento ideale $\eta = 1 - r^{-(\gamma-1)}$.

Soluzione

Formula del ciclo Otto. Il rendimento ideale dipende solo dal rapporto di compressione $r$ e dall’esponente adiabatico $\gamma$:

$\eta = 1 - r^{-(\gamma - 1)}$

Esponente. Con $\gamma = 7/5 = 1{,}4$:

$\gamma - 1 = 0{,}4$

Sostituzione numerica. Con $r = 10$:

$\eta = 1 - 10^{-0{,}4}$

Calcoliamo $10^{-0{,}4}$: poiché $10^{0{,}4} \approx 2{,}512$, si ha $10^{-0{,}4} \approx 0{,}398$. Quindi:

$\eta = 1 - 0{,}398 = 0{,}602$

$\ev{\eta \approx 60{,}2\%}$

Aumentare il rapporto di compressione fa salire il rendimento, ma nei motori reali $r$ è limitato dalla detonazione (autoaccensione) della miscela benzina-aria.

Collegamenti

Argomenti: Macchine termiche Concetti: Rendimento · Trasformazioni termodinamiche Competenze: Risoluzione di un ciclo termodinamico · Lettura dei grafici Metodi: Diagramma P-V e ln P - ln V Oggetti: Gas ideale · Macchina termica