Problema — Rendimento del ciclo Brayton

Testo

Una turbina a gas Brayton ha rapporto di pressione $r_p = 8$ con gas biatomico ($\gamma = 7/5$). Calcola il rendimento ideale $\eta = 1 - r_p^{-(\gamma-1)/\gamma}$.

Soluzione

Formula del ciclo Brayton. Il rendimento ideale dipende dal rapporto di pressione $r_p$ e da $\gamma$:

$\eta = 1 - r_p^{-(\gamma - 1)/\gamma}$

Esponente. Con $\gamma = 7/5 = 1{,}4$:

$\frac{\gamma - 1}{\gamma} = \frac{0{,}4}{1{,}4} \approx 0{,}286$

Sostituzione numerica. Con $r_p = 8$:

$\eta = 1 - 8^{-0{,}286}$

Calcoliamo $8^{-0{,}286}$: poiché $8^{0{,}286} \approx 1{,}811$, si ha $8^{-0{,}286} \approx 0{,}552$. Quindi:

$\eta = 1 - 0{,}552 = 0{,}448$

$\ev{\eta \approx 44{,}8\%}$

Come per l’Otto, aumentare il rapporto di pressione migliora il rendimento; nelle turbine reali il limite è la temperatura massima tollerata dalle palette.

Collegamenti

Argomenti: Macchine termiche Concetti: Rendimento · Trasformazioni termodinamiche Competenze: Risoluzione di un ciclo termodinamico Oggetti: Macchina termica