Problema — Temperatura minima di una centrale

Testo

Una centrale raggiunge un rendimento del $40\%$ con un fluido fresco a $T_f = 320$ K. A quale temperatura minima deve salire $T_c$, per un ciclo di Carnot ideale?

Soluzione

Impostazione. Trattando la centrale come una macchina di Carnot ideale, il rendimento vincola le due temperature:

$\eta = 1 - \frac{T_f}{T_c}$

Isoliamo $T_c$. Riordinando:

$\frac{T_f}{T_c} = 1 - \eta \quad\Rightarrow\quad T_c = \frac{T_f}{1 - \eta}$

Sostituzione numerica. Con $\eta = 0{,}40$ e $T_f = 320$ K:

$T_c = \frac{320}{1 - 0{,}40} = \frac{320}{0{,}60} \approx 533 \ \text{K}$

$\ev{T_c \approx 533 \ \text{K} \ (\approx 260\,^\circ\text{C})}$

Questa è la temperatura minima della sorgente calda: essendo Carnot il limite ideale, una centrale reale con lo stesso $\eta = 40\%$ dovrà operare a $T_c$ ancora più alta per compensare le irreversibilità.

Collegamenti

Argomenti: Macchine termiche Concetti: Ciclo di Carnot · Rendimento Competenze: Impostazione simbolica Oggetti: Macchina termica