Problema — Entropia in un ciclo di Carnot

Testo

Una macchina di Carnot assorbe $1000\;\text{J}$ a $500\;\text{K}$ e cede $600\;\text{J}$ a $300\;\text{K}$. Calcola: (a) $\Delta S_c$ della sorgente calda, (b) $\Delta S_f$ della sorgente fredda, (c) $\Delta S$ totale dell’universo.

Soluzione

Variazione di entropia di un serbatoio. Un serbatoio a temperatura costante $T$ che scambia una quantità di calore $Q$ (con segno) subisce $\Delta S = Q/T$. La sorgente cede calore alla macchina, quindi per essa $Q<0$; la sorgente fredda lo riceve, quindi $Q>0$.

(a) Sorgente calda. Perde $1000\;\text{J}$ a $500\;\text{K}$:

$\Delta S_c = \frac{-1000\;\text{J}}{500\;\text{K}} = \ev{-2{,}0\;\text{J/K}}$

(b) Sorgente fredda. Riceve $600\;\text{J}$ a $300\;\text{K}$:

$\Delta S_f = \frac{+600\;\text{J}}{300\;\text{K}} = \ev{+2{,}0\;\text{J/K}}$

(c) Universo. Il fluido di lavoro torna allo stato iniziale ($\Delta S_\text{fluido}=0$ su un ciclo), quindi la variazione dell’universo è la somma dei due serbatoi:

$\Delta S_\text{univ} = \Delta S_c + \Delta S_f = -2{,}0 + 2{,}0 = \ev{0\;\text{J/K}}$

Il risultato nullo è la firma della reversibilità: il ciclo di Carnot ideale non genera entropia. Ogni macchina reale avrebbe $\Delta S_\text{univ} > 0$.

Collegamenti

Argomenti: Entropia e secondo principio · Macchine termiche Concetti: Entropia · Ciclo di Carnot · Secondo principio della termodinamica Competenze: Bilancio entropico Oggetti: Macchina termica