Problema — Motore a benzina realistico (Otto vs Carnot)

Testo

Un motore a benzina opera con rapporto di compressione $r = 9$ e combustione effettiva a $T_c \approx 1800\;\text{K}$, scarico a $T_f \approx 700\;\text{K}$. Confronta: (a) rendimento Otto ideale, (b) rendimento Carnot con queste temperature. Quale dei due limiti è “vero” per il motore?

Soluzione

(a) Rendimento del ciclo Otto. Per il ciclo Otto ideale (gas biatomico, $\gamma = 1{,}4$) il rendimento dipende solo dal rapporto di compressione:

$\eta_\text{Otto} = 1 - \frac{1}{r^{\gamma-1}} = 1 - \frac{1}{9^{0{,}4}}$

Con $9^{0{,}4} \approx 2{,}41$:

$\eta_\text{Otto} = 1 - \frac{1}{2{,}41} \approx 1 - 0{,}415 = \ev{0{,}58 \ (58\%)}$

(b) Rendimento di Carnot. Con le temperature estreme del ciclo:

$\eta_\text{Carnot} = 1 - \frac{T_f}{T_c} = 1 - \frac{700}{1800} \approx 1 - 0{,}389 = \ev{0{,}61 \ (61\%)}$

Quale limite conta. I due valori sono vicini, ma $\eta_\text{Otto} \approx 58\% < \eta_\text{Carnot} \approx 61\%$: il limite di Otto è più stringente. Carnot dà il tetto assoluto per qualunque macchina tra quelle due temperature, ma il motore a benzina non è un Carnot — è un ciclo Otto, vincolato dal suo rapporto di compressione geometrico. È quindi $\eta_\text{Otto}$ il limite realmente pertinente per il motore. La resa su strada è ancora più bassa ($\sim 25$-$30\%$) per attriti, scambi di calore reali e combustione non istantanea.

Collegamenti

Argomenti: Macchine termiche Concetti: Rendimento · Ciclo di Carnot · Trasformazioni termodinamiche Competenze: Risoluzione di un ciclo termodinamico Oggetti: Macchina termica · Gas ideale