Esercizio svolto — refrigeratore di Carnot e bilancio energetico

Testo

Un congelatore mantiene $T_f = 255\;\text{K}$ in una cucina a $T_c = 300\;\text{K}$. Estrae $500\;\text{W}$ di calore dalla camera fredda. Calcola: (a) COP ideale, (b) potenza elettrica minima al compressore, (c) potenza ceduta all’ambiente.

Soluzione

(a) COP ideale (frigorifero di Carnot). Il coefficiente di prestazione di un frigorifero misura il calore estratto per unità di lavoro speso, $\beta = Q_f/L$. Nel limite reversibile:

$\beta = \frac{T_f}{T_c - T_f} = \frac{255}{300 - 255} = \frac{255}{45} \approx \ev{5{,}67}$

(b) Potenza elettrica minima. Poiché $\beta = Q_f/L$, la potenza al compressore è $P_W = P_{Q_f}/\beta$ (le potenze stanno nello stesso rapporto delle energie). Con $P_{Q_f} = 500\;\text{W}$:

$P_W = \frac{500\;\text{W}}{5{,}67} \approx \ev{88\;\text{W}}$

(c) Potenza ceduta all’ambiente. Il primo principio impone che tutto ciò che entra nella macchina (calore estratto + lavoro) sia ceduto in cucina:

$P_{Q_c} = P_{Q_f} + P_W = 500 + 88 \approx \ev{588\;\text{W}}$

Un congelatore reale consuma $200$-$300\;\text{W}$ invece degli $88\;\text{W}$ ideali: il rapporto tra prestazione reale e ideale è circa $40\%$. Nota anche il paradosso domestico: a regime la cucina riceve $\approx 588\;\text{W}$, più dei $500\;\text{W}$ estratti dal vano — un frigorifero a porta aperta riscalda la stanza, non la raffredda.

Collegamenti

Argomenti: Macchine termiche Concetti: Frigorifero e pompa di calore · Ciclo di Carnot · Primo principio della termodinamica Competenze: Risoluzione di un ciclo termodinamico Oggetti: Frigorifero