Problema — Perché i motori vanno ad alta temperatura

Testo

Le turbine industriali e i motori a reazione si spingono a temperature estreme ($1500\,^\circ\text{C}$ e oltre) malgrado i problemi sui materiali. Perché è così conveniente alzare $T_c$ invece di abbassare $T_f$?

Soluzione

Le due leve. Il rendimento massimo è

$\eta = 1 - \frac{T_f}{T_c}$

Si può aumentarlo o alzando $T_c$ o abbassando $T_f$. Ma le due leve non sono simmetriche nella pratica.

$T_f$ è quasi bloccata. Il serbatoio freddo è l’ambiente: aria o acqua di raffreddamento, cioè $T_f \approx 300\;\text{K}$. Abbassarla richiederebbe un altro frigorifero, che consuma lavoro — vanificando il guadagno. Nella maggior parte dei casi $T_f$ è vincolata dal mondo esterno e non la si può ridurre gratis.

$T_c$ è la vera leva. Resta $T_c$. E il guadagno è consistente perché $\eta$ dipende dal rapporto $T_f/T_c$: partendo da $T_f \approx 300\;\text{K}$,

$\eta(T_c = 800\;\text{K}) = 1 - \tfrac{300}{800} = 0{,}63 \qquad \eta(T_c = 1800\;\text{K}) = 1 - \tfrac{300}{1800} = 0{,}83$

Ogni kelvin in più su $T_c$ spinge il tetto verso l’alto senza costi energetici aggiuntivi (solo costi di materiali).

Conclusione.

$\ev{T_f \approx 300\;\text{K}\ \text{vincolata} \Rightarrow \text{alzare } T_c\ \text{è l'unica leva efficace}}$

Ecco perché si investe in leghe e raffreddamenti delle palette per sopportare temperature sempre più alte: è lì, non sul lato freddo, che si compra rendimento.

Collegamenti

Argomenti: Macchine termiche Concetti: Rendimento · Ciclo di Carnot Competenze: Impostazione simbolica Oggetti: Macchina termica