Problema — Carnot in p-V (adiabatiche vs isoterme)

Testo

Un grafico $p$-$V$ mostra un ciclo composto da due isoterme ($T_c$ alta, $T_f$ bassa) e due adiabatiche. Come si distinguono visivamente le adiabatiche dalle isoterme? In che verso si percorre il ciclo per una macchina motrice?

Soluzione

Isoterme e adiabatiche a confronto. Le due famiglie di curve seguono leggi diverse:

• isoterma: $pV = \text{cost}$ (iperbole, $T$ fissa);
• adiabatica: $pV^\gamma = \text{cost}$, con $\gamma > 1$.

Poiché l’esponente $\gamma$ è maggiore di $1$, lungo un’adiabatica la pressione cade più rapidamente al crescere del volume. Graficamente:

$\ev{\text{le adiabatiche sono più ripide delle isoterme}}$

A parità di punto di partenza, l’adiabatica scende sotto l’isoterma che passa per lo stesso punto. Nel disegno sono le curve $B\!\to\!C$ e $D\!\to\!A$ (in oro), più inclinate delle iperboli rossa e blu.

Verso del ciclo. Una macchina motrice produce lavoro netto positivo, cioè l’area racchiusa deve essere percorsa in senso orario nel piano $p$-$V$: espansione (in alto, ad alta pressione) seguita da compressione (in basso, a bassa pressione), così che il lavoro di espansione superi quello di compressione.

$\ev{\text{macchina motrice} \Rightarrow \text{ciclo percorso in senso orario } (A\to B\to C\to D)}$

Percorrendo il ciclo in senso antiorario si otterrebbe invece un frigorifero/pompa di calore: lavoro assorbito, calore pompato dal freddo al caldo.

Collegamenti

Argomenti: Macchine termiche Concetti: Ciclo di Carnot · Trasformazioni termodinamiche Competenze: Lettura dei grafici Metodi: Diagramma P-V e ln P - ln V Oggetti: Gas ideale