Problema — Rendimento del ciclo Diesel

Testo

Un motore Diesel ha rapporto di compressione $r = 18$ e rapporto di iniezione $\rho = 2{,}5$, con $\gamma = 1{,}4$. Calcola il rendimento ideale dato da

$\eta_\text{Diesel} = 1 - \frac{1}{r^{\gamma-1}}\cdot\frac{\rho^\gamma - 1}{\gamma(\rho - 1)}$

Soluzione

Fattore di compressione. Con $\gamma - 1 = 0{,}4$:

$r^{\gamma-1} = 18^{0{,}4} \approx 3{,}18 \;\Rightarrow\; \frac{1}{r^{\gamma-1}} \approx 0{,}315$

Fattore di iniezione. Con $\rho = 2{,}5$ e $\gamma = 1{,}4$, $\rho^\gamma = 2{,}5^{1{,}4} \approx 3{,}61$:

$\frac{\rho^\gamma - 1}{\gamma(\rho - 1)} = \frac{3{,}61 - 1}{1{,}4\,(2{,}5 - 1)} = \frac{2{,}61}{2{,}1} \approx 1{,}24$

Rendimento. Combinando i due fattori:

$\eta_\text{Diesel} = 1 - 0{,}315 \times 1{,}24 \approx 1 - 0{,}39 = \ev{0{,}61 \ (61\%)}$

L’alto rapporto di compressione ($r = 18$, contro $\sim 9$ del benzina) spinge il rendimento ideale al $\sim 61\%$. Il fattore di iniezione $\rho$ penalizza leggermente il Diesel rispetto a un Otto di pari $r$ (il termine $(\rho^\gamma-1)/[\gamma(\rho-1)] > 1$), ma la compressione molto più alta prevale. I motori Diesel reali rendono il $40$-$45\%$, ancora superiori ai benzina.

Nota $\eta \approx 0{,}609$, cioè $\approx 61\%$. Alcune fonti arrotondano a $\approx 63\%$: la differenza dipende solo dalle cifre tenute nei passaggi intermedi ($18^{0{,}4}$ e $2{,}5^{1{,}4}$).

Il calcolo esatto dà

Collegamenti

Argomenti: Macchine termiche Concetti: Rendimento · Trasformazioni termodinamiche Competenze: Risoluzione di un ciclo termodinamico Oggetti: Macchina termica · Gas ideale