Problema — Disegnare un ciclo di Carnot (motore e frigorifero)

Testo

Nel diagramma $P$-$V$ disegna un ciclo di Carnot tra due isoterme ($T_H$ e $T_C$) e due adiabatiche, indicando il verso di percorrenza se la macchina è un motore termico. Mostra qualitativamente dove il calore $Q_H$ entra, dove $Q_C$ esce, e quale area corrisponde al lavoro netto. Infine, disegna sul medesimo diagramma come cambia il ciclo se viene invertito per realizzare un frigorifero.

Soluzione

Struttura del ciclo. Il ciclo di Carnot è formato da quattro tratti reversibili alternati: due isoterme (iperboli $P = nRT/V$, una calda a $T_H$, una fredda a $T_C$) e due adiabatiche ($PV^\gamma = \text{cost}$), più ripide delle isoterme perché $\gamma > 1$.

Motore (verso orario). Percorrendo A→B→C→D→A in senso orario il lavoro netto è l’area racchiusa ed è positivo ($L_\text{netto} > 0$):

• A→B espansione isoterma a $T_H$: il gas assorbe $Q_H$ (contatto con la sorgente calda);
• B→C espansione adiabatica: $Q = 0$, il gas si raffredda da $T_H$ a $T_C$;
• C→D compressione isoterma a $T_C$: il gas cede $Q_C$ alla sorgente fredda;
• D→A compressione adiabatica: $Q = 0$, il gas si riscalda da $T_C$ a $T_H$.

$\ev{L_\text{netto} = Q_H - |Q_C| = \text{area racchiusa}, \qquad \text{verso orario} \Rightarrow \text{motore}}$

Ciclo di Carnot in senso orario (motore): l’area racchiusa è il lavoro netto positivo.

Frigorifero (verso invertito, antiorario). Percorrendo lo stesso ciclo al contrario, A→D→C→B→A in senso antiorario, il lavoro netto cambia segno ($L_\text{netto} < 0$): ora si spende lavoro dall’esterno. Il gas assorbe $Q_C$ dalla sorgente fredda (lungo l’isoterma fredda, percorsa ora da D verso C) e cede $Q_H$ alla sorgente calda: il calore viene “pompato” dal freddo al caldo.

$\ev{\text{verso antiorario} \Rightarrow \text{frigorifero / pompa di calore}, \qquad L_\text{netto} < 0}$

La curva nel piano $P$-$V$ è la stessa: cambia solo il verso di percorrenza. Motore e frigorifero sono lo stesso ciclo di Carnot percorso nei due sensi opposti.

Collegamenti

Argomenti: Macchine termiche Concetti: Ciclo di Carnot · Frigorifero e pompa di calore · Trasformazioni termodinamiche Competenze: Lettura dei grafici Metodi: Diagramma P-V e ln P - ln V Oggetti: Macchina termica · Frigorifero