Problema — Pompa di calore ideale per una casa

Testo

Una pompa di calore ideale riscalda una casa a $T_H = 295\;\text{K}$ prelevando calore dall’aria esterna a $T_C = 275\;\text{K}$. Calcola il coefficiente di prestazione (COP) teorico massimo. Se la casa richiede una potenza termica di $3\;\text{kW}$ per restare a temperatura costante, quale potenza elettrica minima serve alla pompa? Commenta perché le pompe di calore reali rendono molto meno.

Soluzione

COP massimo (modello di Carnot). Per una pompa di calore $\text{COP}_\text{pdc} = Q_H/L$. Nel limite reversibile di Carnot, usando $|Q_C|/Q_H = T_C/T_H$, si ricava

$\text{COP}_\text{pdc}^\text{max} = \frac{T_H}{T_H - T_C}$

Sostituendo:

$\text{COP}_\text{pdc}^\text{max} = \frac{295}{295 - 275} = \frac{295}{20} = \ev{14{,}75}$

Potenza elettrica minima. La potenza termica richiesta è $P_\text{term} = 3\;\text{kW} = Q_H$ al secondo. Poiché $\text{COP}_\text{pdc} = P_\text{term}/P_\text{el}$:

$P_\text{el,min} = \frac{P_\text{term}}{\text{COP}_\text{pdc}^\text{max}} = \frac{3\;\text{kW}}{14{,}75} = \ev{0{,}20\;\text{kW}}$

Commento. Bastano teoricamente $\approx 200\;\text{W}$ elettrici per fornire $3\;\text{kW}$ termici: la pompa non “crea” energia, ne sposta dall’esterno all’interno (i $2{,}8\;\text{kW}$ mancanti vengono dall’aria esterna). Le pompe reali sono irreversibili — attriti, differenze di temperatura finite negli scambiatori, perdite del compressore — quindi il loro COP è ben inferiore a questo tetto di Carnot, tipicamente $3$–$5$.

Collegamenti

Argomenti: Macchine termiche Concetti: Frigorifero e pompa di calore · Ciclo di Carnot Competenze: Impostazione simbolica Oggetti: Frigorifero