Problema — Forza risultante su tre cariche

Testo

Tre cariche puntiformi nel vuoto: $q_1 = +2\ \mu\text{C}$ in $A=(0;\,0)$, $q_2 = +3\ \mu\text{C}$ in $B=(0{,}10;\,0)\ \text{m}$, $q_3 = -1\ \mu\text{C}$ in $C=(0{,}05;\,0)\ \text{m}$. Calcola la forza risultante su $q_3$, dando modulo e verso lungo l’asse $x$.

Soluzione

Uso $k = 8{,}99\cdot 10^9\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$. La carica $q_3$ sta a metà, a distanza $r = 0{,}05\ \text{m}$ sia da $q_1$ sia da $q_2$. Applico il principio di sovrapposizione: sommo le due forze coulombiane lungo l’asse $x$.

Forza di $q_1$ su $q_3$ ($q_1>0$, $q_3<0$: attrattiva, tira $q_3$ verso $-x$):

$F_{13} = k\,\frac{|q_1|\,|q_3|}{r^2} = 8{,}99\cdot 10^9 \cdot \frac{(2\cdot 10^{-6})(1\cdot 10^{-6})}{(0{,}05)^2} = \frac{8{,}99\cdot 10^9 \cdot 2\cdot 10^{-12}}{2{,}5\cdot 10^{-3}} \approx 7{,}19\ \text{N}$

Forza di $q_2$ su $q_3$ ($q_2>0$, $q_3<0$: attrattiva, tira $q_3$ verso $+x$):

$F_{23} = k\,\frac{|q_2|\,|q_3|}{r^2} = 8{,}99\cdot 10^9 \cdot \frac{(3\cdot 10^{-6})(1\cdot 10^{-6})}{(0{,}05)^2} = \frac{8{,}99\cdot 10^9 \cdot 3\cdot 10^{-12}}{2{,}5\cdot 10^{-3}} \approx 10{,}79\ \text{N}$

Somma vettoriale (le due forze sono opposte lungo $x$):

$F_x = F_{23} - F_{13} = 10{,}79 - 7{,}19 = 3{,}6\ \text{N} \quad (\text{verso } +x)$

$\ev{\vv{F}\approx(3{,}6;\,0)\ \text{N}\ \text{verso }+x}$

Collegamenti

Argomenti: Elettrostatica Concetti: Legge di Coulomb Competenze: Principio di sovrapposizione