Problema — Rapporto tra forza gravitazionale e coulombiana

Testo

Calcola il rapporto tra la forza gravitazionale e la forza coulombiana fra due elettroni ($m_e = 9{,}11\cdot 10^{-31}\ \text{kg}$, $e = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{C}$).

Soluzione

Entrambe le forze vanno come $1/r^2$, quindi la distanza si semplifica nel rapporto: $r$ non compare nel risultato.

$\frac{F_g}{F_e} = \frac{G\,m_e^2/r^2}{k\,e^2/r^2} = \frac{G\,m_e^2}{k\,e^2}$

Con $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}$, $k = 8{,}99\cdot 10^9$:

$\frac{F_g}{F_e} = \frac{6{,}67\cdot 10^{-11} \cdot (9{,}11\cdot 10^{-31})^2}{8{,}99\cdot 10^9 \cdot (1{,}60\cdot 10^{-19})^2} = \frac{6{,}67\cdot 10^{-11} \cdot 8{,}3\cdot 10^{-61}}{8{,}99\cdot 10^9 \cdot 2{,}56\cdot 10^{-38}} = \frac{5{,}53\cdot 10^{-71}}{2{,}30\cdot 10^{-28}} \approx 2{,}4\cdot 10^{-43}$

La gravità tra due elettroni è circa $43$ ordini di grandezza più debole della repulsione elettrica: del tutto trascurabile.

$\ev{F_g/F_e \approx 2{,}4\cdot 10^{-43}}$

Collegamenti

Argomenti: Elettrostatica Concetti: Legge di Coulomb Competenze: Analisi dimensionale