Problema — Induzione elettrostatica su sfera metallica

Testo

Un corpo carico positivamente viene avvicinato a una sfera metallica neutra posta su un piedistallo isolante. Spiega come la sfera viene attratta pur restando globalmente neutra.

Soluzione

Induzione elettrostatica. Nel metallo gli elettroni di conduzione sono liberi di muoversi. Il campo del corpo positivo $+Q$ li attrae: gli elettroni si addensano sulla faccia della sfera vicina a $+Q$, lasciando la faccia lontana con un difetto di elettroni, cioè carica positiva. Sulla sfera compaiono così due zone di carica indotta, $-$ vicino e $+$ lontano.

La sfera resta neutra. Non è entrata né uscita carica dalla sfera (è isolata dal piedistallo): la carica negativa addensata da un lato è esattamente compensata da quella positiva dall’altro. La carica totale rimane nulla:

$q_{\text{tot}} = q_{-} + q_{+} = 0$

Perché c’è attrazione netta. La forza di Coulomb dipende dalla distanza come $1/r^2$. Le cariche negative indotte sono più vicine a $+Q$ rispetto alle positive indotte, che stanno sulla faccia opposta. Perciò:

$F_{\text{attr}}\propto \frac{q_{-}}{r_{\text{vicino}}^2} \;>\; F_{\text{rep}}\propto \frac{q_{+}}{r_{\text{lontano}}^2}$

L’attrazione sulle cariche vicine supera la repulsione sulle cariche lontane, e la risultante è un’attrazione netta verso $+Q$, pur essendo la sfera globalmente neutra.

$\ev{\text{sfera neutra: attrazione netta perché le cariche }-\text{ indotte sono più vicine a }+Q}$

Collegamenti

Argomenti: Elettrostatica Concetti: Carica elettrica · Conduttori in equilibrio elettrostatico