Problema — Ranking di campi elettrici

Testo

Una carica puntiforme di $1\ \mu\text{C}$ genera un campo elettrico. Quattro situazioni a distanze diverse: (A) $r = 0{,}5\ \text{m}$; (B) $r = 1\ \text{m}$; (C) $r = 5\ \text{m}$; (D) $r = 10\ \text{m}$. Ordina i moduli di $E$ dal più piccolo al più grande.

Soluzione

Campo di una carica puntiforme. Il modulo è $E = k\,\dfrac{q}{r^2}$. Con $q$ fissa, il campo dipende solo da $1/r^2$: basta confrontare i valori di $1/r^2$ (in $\text{m}^{-2}$):

$\begin{aligned} A:\ \frac{1}{0{,}5^2} = 4 \qquad B:\ \frac{1}{1^2} = 1 \\ C:\ \frac{1}{5^2} = 0{,}04 \qquad D:\ \frac{1}{10^2} = 0{,}01 \end{aligned}$

Valori numerici (con $k = 8{,}99\cdot 10^9$ e $q = 1\cdot 10^{-6}\ \text{C}$), a titolo di verifica:

$E_A = 8{,}99\cdot 10^9 \cdot \frac{1\cdot 10^{-6}}{0{,}25} = 3{,}6\cdot 10^4\ \text{N/C}, \qquad E_D = 8{,}99\cdot 10^9 \cdot \frac{1\cdot 10^{-6}}{100} = 90\ \text{N/C}$

Ordinamento. Da $0{,}01 < 0{,}04 < 1 < 4$:

$\ev{D < C < B < A}$

Collegamenti

Argomenti: Campo elettrico e potenziale Concetti: Campo elettrico Competenze: Ragionamento di ranking