Problema — Dipolo elettrico

Testo

Due cariche $+q$ e $-q$ (con $q = 2\ \mu\text{C}$) sono separate da una distanza $d = 3\ \text{mm}$. Calcola il modulo del momento di dipolo $p$ e il campo elettrico sull’asse del dipolo, a $20\ \text{cm}$ dal centro.

Soluzione

Momento di dipolo. Per definizione $p = q\,d$:

$p = q\,d = (2\cdot 10^{-6})(3\cdot 10^{-3}) = 6\cdot 10^{-9}\ \text{C}\cdot\text{m}$

Campo sull’asse (approssimazione $r \gg d$). Poiché $r = 0{,}20\ \text{m} \gg d = 3\ \text{mm}$, vale la formula del campo di dipolo lungo l’asse:

$E_{\text{ass}} = \frac{2kp}{r^3} = \frac{2\cdot 8{,}99\cdot 10^9 \cdot 6\cdot 10^{-9}}{(0{,}20)^3} = \frac{107{,}88}{8\cdot 10^{-3}} = 1{,}35\cdot 10^4\ \text{V/m}$

Il campo sull’asse è diretto come il momento di dipolo $\vv p$, cioè dalla carica $-q$ verso la $+q$.

$\ev{p = 6\cdot 10^{-9}\ \text{C}\cdot\text{m},\ \ E_{\text{ass}}\approx 1{,}35\cdot 10^4\ \text{V/m}}$

Collegamenti

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