Problema — Due cariche su un'asta

Testo

Due cariche su un’asta. Due cariche $+3\ \mu\text{C}$ e $-2\ \mu\text{C}$ agli estremi di un’asta isolante di lunghezza $30\ \text{cm}$. Calcola modulo e verso di $\vv{E}$ nel punto medio dell’asta.

Soluzione

Geometria. Il punto medio $P$ dista $r = 0{,}15\ \text{m}$ da ciascuna carica. Applichiamo il principio di sovrapposizione: $\vv{E} = \vv{E}_1 + \vv{E}_2$.

Campo della carica $+3\ \mu\text{C}$. Punta lontano dalla carica positiva, cioè verso l’estremo negativo:

$E_1 = k\,\frac{q_1}{r^2} = 8{,}99\cdot 10^9 \cdot \frac{3\cdot 10^{-6}}{(0{,}15)^2} = \frac{2{,}697\cdot 10^4}{0{,}0225} \approx 1{,}20\cdot 10^6\ \text{V/m}$

Campo della carica $-2\ \mu\text{C}$. Punta verso la carica negativa, cioè nello stesso verso di $\vv{E}_1$:

$E_2 = k\,\frac{q_2}{r^2} = 8{,}99\cdot 10^9 \cdot \frac{2\cdot 10^{-6}}{0{,}0225} = \frac{1{,}798\cdot 10^4}{0{,}0225} \approx 7{,}99\cdot 10^5\ \text{V/m}$

Sovrapposizione. I due contributi hanno lo stesso verso (entrambi puntano verso l’estremo con $-2\ \mu\text{C}$), quindi si sommano:

$E = E_1 + E_2 = 1{,}20\cdot 10^6 + 0{,}80\cdot 10^6 \approx 2{,}0\cdot 10^6\ \text{V/m}$

$\ev{E \approx 2{,}0\cdot 10^6\ \text{V/m, verso la carica negativa}}$

Collegamenti

Argomenti: Campo elettrico e potenziale Concetti: Campo elettrico Competenze: Principio di sovrapposizione