Problema — Lettura grafico: V(r) di carica puntiforme

Testo

Lettura grafico: $V(r)$ di carica puntiforme. Un grafico mostra il potenziale $V(r)$ generato da una carica $+q$ in funzione della distanza $r$. Descrivi qualitativamente la forma della curva e spiega cosa rappresenta geometricamente una linea equipotenziale per una carica puntiforme.

Soluzione

Forma della curva. Il potenziale di una carica puntiforme positiva vale

$V(r) = k\,\frac{q}{r} \ \propto\ \frac{1}{r}$

È un’iperbole: $V \to +\infty$ per $r \to 0$ (vicinissimo alla carica il potenziale diverge) e $V \to 0$ per $r \to \infty$ (lontano si annulla). La curva decresce rapidamente all’inizio e poi si appiattisce avvicinandosi all’asse orizzontale come asintoto.

Linee equipotenziali. Un’equipotenziale è il luogo dei punti con lo stesso $V$; poiché $V$ dipende solo da $r$, tale luogo è l’insieme dei punti equidistanti dalla carica, cioè una sfera centrata sulla carica (una circonferenza nella sezione piana). Le equipotenziali sono quindi sfere concentriche, sempre perpendicolari alle linee di campo radiali.

$\ev{V \propto 1/r \text{ (iperbole)};\ \text{equipotenziali} = \text{sfere concentriche sulla carica}}$

Collegamenti

Argomenti: Campo elettrico e potenziale Concetti: Potenziale elettrico Competenze: Lettura dei grafici