Problema — Stima di Fermi: capacità della Terra

Testo

Stima di Fermi: capacità Terra-Luna. Stima la capacità elettrica della Terra considerata come sfera isolata ($R_T = 6{,}37\cdot 10^6\ \text{m}$), usando $C = 4\pi\varepsilon_0 R$. Commenta l’ordine di grandezza rispetto ai condensatori comuni di laboratorio.

Soluzione

Capacità di una sfera isolata. Con $\varepsilon_0 = 8{,}85\cdot 10^{-12}\ \text{F/m}$ e $R_T = 6{,}37\cdot 10^6\ \text{m}$:

$C_T = 4\pi\varepsilon_0 R_T = 4\pi \cdot 8{,}85\cdot 10^{-12} \cdot 6{,}37\cdot 10^6 = 1{,}112\cdot 10^{-10} \cdot 6{,}37\cdot 10^6 \approx 7{,}08\cdot 10^{-4}\ \text{F}$

Cioè $C_T \approx 7\cdot 10^{-4}\ \text{F} \sim 700\ \mu\text{F}$.

Commento. Sorprendentemente questa capacità è dello stesso ordine di un grosso condensatore elettrolitico da laboratorio (centinaia di $\mu\text{F}$): nonostante il raggio enorme, la Terra come sfera isolata ha una capacità modesta, perché $C$ cresce solo linearmente con il raggio.

$\ev{C_T \approx 7\cdot 10^{-4}\ \text{F} \sim 700\ \mu\text{F}}$

Collegamenti

Argomenti: Campo elettrico e potenziale Concetti: Capacità e condensatore Competenze: Stime di Fermi Oggetti: Sfera carica