Armature allontanate a batteria staccata

Un condensatore carico viene scollegato dalla batteria e poi le sue armature vengono allontanate. Cosa accade alla differenza di potenziale tra le armature? E al campo elettrico tra di esse? E all'energia immagazzinata? Da dove viene l'eventuale energia in più?

Soluzione

Vincolo chiave. Scollegato dalla batteria, il condensatore è isolato: la carica $Q$ resta costante (non ha dove andare). Questo è il vincolo che governa tutte le risposte.

Campo elettrico. Per un condensatore piano il campo dipende solo dalla densità superficiale di carica: $E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} = \frac{Q}{\varepsilon_0 A}$ Poiché $Q$ e $A$ non cambiano, il campo $E$ resta invariato mentre allontani le armature.

Differenza di potenziale. In un campo uniforme $V = E\,d$. Con $E$ costante e $d$ che aumenta, $V = E\,d \ \uparrow$ quindi la d.d.p. aumenta proporzionalmente alla distanza.

Energia immagazzinata. Conviene la forma a carica costante $U = \frac{Q^2}{2C}, \qquad C = \varepsilon_0\frac{A}{d}$ Allontanando le armature $C$ diminuisce, quindi $\ev{Q = \text{cost}, \quad E = \text{cost}, \quad V \uparrow, \quad U \uparrow}$

Da dove viene l’energia in più. Le due armature portano cariche opposte e si attraggono. Per allontanarle devi compiere lavoro contro questa forza attrattiva. Quel lavoro meccanico è esattamente l’energia in più che ritrovi immagazzinata nel campo: il bilancio energetico torna, nessuna energia compare dal nulla.

Collegamenti

Argomenti: Campo elettrico e potenziale Concetti: Capacità e condensatore · Densità di energia del campo Competenze: Conservazione dell’energia Metodi: Metodo del gradiente Oggetti: Condensatore piano