Equipotenziali e linee di campo perpendicolari

Concettuale: equipotenziali e linee di campo. Spiega perché le linee di campo elettrico sono sempre perpendicolari alle superfici equipotenziali, e cosa accadrebbe se non lo fossero.

Soluzione

Il ragionamento. Su una superficie equipotenziale, per definizione, il potenziale non varia: $\Delta V = 0$ per ogni spostamento $\dd{\vv{\ell}}$ che resti sulla superficie. Il legame fra campo e potenziale dà, per uno spostamento infinitesimo, $\dd V = -\,\vv{E}\cdot\dd{\vv{\ell}}$ Perché sia $\dd V = 0$ lungo qualunque direzione tangente alla superficie occorre che $\vv{E}\cdot\dd{\vv{\ell}} = 0 \quad\Longrightarrow\quad \ev{\vv{E}\perp\dd{\vv{\ell}}}$ cioè il campo è perpendicolare all’equipotenziale in ogni suo punto.

Cosa accadrebbe altrimenti. Se il campo avesse una componente tangente alla superficie, questa componente farebbe lavoro spostando una carica lungo la superficie, e quindi il potenziale cambierebbe: ma allora la superficie non sarebbe più equipotenziale, in contraddizione con l’ipotesi. Detto in altri termini, la componente tangenziale metterebbe spontaneamente in moto le cariche lungo l’equipotenziale finché essa non si annulla. Per questo, all’equilibrio, campo e superfici equipotenziali sono sempre ortogonali (nella figura: linee radiali di $\vv{E}$ e circonferenze $V = \text{cost}$).

Collegamenti

Argomenti: Campo elettrico e potenziale Concetti: Campo elettrico · Potenziale elettrico Competenze: Conservazione dell’energia Metodi: Metodo del gradiente Oggetti: Sfera carica