Stima Fermi — shock elettrostatico

Testo

Stima Fermi: shock elettrostatico. Una persona in piedi su un pavimento di legno secco accumula una carica elettrostatica di $\sim 1\;\mu\text{C}$ strofinando i piedi. Stima la differenza di potenziale fra la persona e il pavimento, modellandola come una sfera conduttrice di $35\;\text{cm}$ di raggio. Confronta con la rigidità dielettrica dell’aria ($\sim 3$ kV/mm) per spiegare la classica scintilla quotidiana.

Soluzione

Potenziale della sfera. Il potenziale sulla superficie di una sfera conduttrice di raggio $R$ con carica $q$ è quello di una carica puntiforme concentrata nel centro: $V = \frac{kq}{R} = \frac{9\cdot 10^9 \cdot 1\cdot 10^{-6}}{0{,}35} \approx \ev{V \approx 25\;\text{kV}}.$ Una decina di migliaia di volt: un valore sorprendentemente alto per una carica così piccola.

Confronto con la rigidità dielettrica. L’aria si ionizza (scintilla) quando il campo supera $\sim 3\;\text{kV/mm}$. Avvicinando un dito a una maniglia metallica, il divario d’aria si riduce a frazioni di millimetro; con $25$ kV disponibili basta un traferro di $d \sim \frac{V}{E_\text{max}} = \frac{25\;\text{kV}}{3\;\text{kV/mm}} \approx 8\;\text{mm}$ perché il campo raggiunga la soglia di scarica. Ecco perché la scintilla scocca prima ancora di toccare l’oggetto: l’aria cede e conduce, dissipando la carica accumulata. È la stessa fisica del fulmine, in scala domestica.

Collegamenti

Argomenti: Campo elettrico e potenziale Concetti: Potenziale elettrico · Conduttori in equilibrio elettrostatico Competenze: Applicazione del teorema di Gauss Metodi: Teorema di Gauss Oggetti: Sfera carica