Flusso attraverso una carica esterna

Testo

Una carica puntiforme $q = +3\;\mu\text{C}$ si trova all’esterno di una superficie chiusa $\Sigma$ di forma arbitraria. Calcola il flusso totale del campo elettrico attraverso $\Sigma$. Giustifica il risultato usando il teorema di Gauss e spiega perché non dipende dalla forma della superficie.

Soluzione

Teorema di Gauss. Il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa dipende solo dalla carica racchiusa all’interno di essa: $\Phi_\Sigma(\vec{E}) = \frac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_0}$

Carica racchiusa. La carica $q$ si trova all’esterno di $\Sigma$, quindi non contribuisce a $Q_{\text{int}}$: $Q_{\text{int}} = 0 \;\Rightarrow\; \Phi_\Sigma = \frac{0}{\varepsilon_0}$

Risultato. $\ev{\Phi_\Sigma(\vec{E}) = 0}$

Perché non dipende dalla forma. Le linee di campo generate dalla carica esterna attraversano la superficie chiusa: ogni linea che entra in $\Sigma$ da un lato ne esce dall’altro. Il flusso entrante (negativo) e quello uscente (positivo) si compensano esattamente, dando somma nulla. Questo bilanciamento vale qualunque sia la forma di $\Sigma$, perché il teorema di Gauss conta solo la carica interna e non la geometria della superficie: non essendovi cariche racchiuse, il flusso è sempre zero.

Collegamenti

Argomenti: Campo elettrico e potenziale Concetti: Teorema di Gauss Competenze: Applicazione del teorema di Gauss Metodi: Teorema di Gauss