Ranking di condensatori con geometrie diverse

Testo

Ranking: condensatori in geometrie diverse. Quattro condensatori, tutti con stessa area di armatura $A = 1\;\text{m}^2$ ma geometrie diverse: (A) piano, $d = 0{,}5\;\text{mm}$; (B) piano con dielettrico $\kappa = 4$, $d = 0{,}5\;\text{mm}$; (C) piano, $d = 2\;\text{mm}$; (D) piano con $\kappa = 2$, $d = 1\;\text{mm}$. Ordina dalla capacità maggiore alla minore. Suggerimento: confronta i rapporti $\kappa/d$.

Soluzione

Formula di riferimento. Per un condensatore piano con dielettrico: $C = \frac{\kappa\varepsilon_0 A}{d}.$ Poiché $\varepsilon_0$ e $A$ sono uguali per tutti, la capacità è proporzionale al solo rapporto $\kappa/d$: basta confrontare quello (con $d$ in mm).

Confronto dei rapporti $\kappa/d$. $A:\ \frac{1}{0{,}5} = 2, \qquad B:\ \frac{4}{0{,}5} = 8, \qquad C:\ \frac{1}{2} = 0{,}5, \qquad D:\ \frac{2}{1} = 2.$

Ordinamento. In ordine decrescente di $\kappa/d$: $\ev{B > A = D > C}.$ Il dielettrico di B ($\kappa=4$) lo porta in testa; A e D pareggiano (D ha spessore doppio ma anche $\kappa$ doppio, e i due effetti si compensano esattamente); C, il più spesso e senza dielettrico, è il peggiore. La morale: per aumentare la capacità si può ridurre la distanza fra le armature oppure inserire un dielettrico con $\kappa$ alto — conta il rapporto fra i due.

Collegamenti

Argomenti: Campo elettrico e potenziale Concetti: Capacità e condensatore · Dielettrici e polarizzazione Metodi: Semplificazione serie-parallelo Oggetti: Condensatore piano