Potenziale di due cariche nel punto medio

Testo

Due cariche puntiformi $q_1 = +4\;\mu\text{C}$ e $q_2 = -2\;\mu\text{C}$ sono fissate nei punti $A = (0,0)$ e $B = (0{,}20;\,0)\;\text{m}$. Calcola il potenziale elettrico nel punto $P = (0{,}10;\,0)\;\text{m}$ (punto medio del segmento), assumendo $V = 0$ all’infinito.

Soluzione

Principio di sovrapposizione. Il potenziale è una grandezza scalare: nel punto $P$ è la somma algebrica (con segno) dei potenziali dovuti alle singole cariche. $V_P = k\,\frac{q_1}{r_1} + k\,\frac{q_2}{r_2}$

Distanze. Il punto $P$ è il punto medio, quindi è equidistante dalle due cariche: $r_1 = r_2 = 0{,}10\;\text{m}$

Sostituzione numerica. $V_P = (9\cdot 10^9)\left(\frac{4\cdot 10^{-6}}{0{,}10} + \frac{-2\cdot 10^{-6}}{0{,}10}\right) = (9\cdot 10^9)\,\frac{2\cdot 10^{-6}}{0{,}10}$

Risultato. $\ev{V_P \approx 1{,}8\cdot 10^{5}\;\text{V}}$

Il potenziale risultante è positivo perché la carica positiva prevale in modulo; nota che, a differenza del campo (vettoriale), qui si sommano semplicemente i contributi con il loro segno.

Collegamenti

Argomenti: Campo elettrico e potenziale Concetti: Potenziale elettrico Competenze: Principio di sovrapposizione Oggetti: Sfera carica