Condensatore piano — capacità, carica ed energia

Testo

Un condensatore piano ha armature di area $A = 200\;\text{cm}^2$ separate da un’intercapedine di aria spessa $d = 1{,}0\;\text{mm}$. Viene caricato collegandolo a una batteria da $V = 12\;\text{V}$, poi staccato. Determina la capacità, la carica immagazzinata e l’energia elettrostatica totale.

Soluzione

Dati in unità SI. $A = 200\;\text{cm}^2 = 2{,}0\cdot 10^{-2}\;\text{m}^2$, $d = 1{,}0\cdot 10^{-3}\;\text{m}$, $V = 12\;\text{V}$.

Capacità. Per un condensatore piano ad aria: $C = \varepsilon_0\,\frac{A}{d} = (8{,}85\cdot 10^{-12})\,\frac{2{,}0\cdot 10^{-2}}{1{,}0\cdot 10^{-3}}$ $\ev{C \approx 1{,}77\cdot 10^{-10}\;\text{F}}$

Carica immagazzinata. Dalla definizione di capacità $Q = CV$: $Q = (1{,}77\cdot 10^{-10})\,(12) = 2{,}1\cdot 10^{-9}\;\text{C}$ $\ev{Q \approx 2{,}1\cdot 10^{-9}\;\text{C}}$

Energia elettrostatica. L’energia immagazzinata nel condensatore: $W = \tfrac12\,C V^2 = \tfrac12\,(1{,}77\cdot 10^{-10})\,(12)^2 = \tfrac12\,(1{,}77\cdot 10^{-10})\,(144)$ $\ev{W \approx 1{,}3\cdot 10^{-8}\;\text{J}}$

Staccando la batteria la carica $Q$ resta costante (il condensatore è isolato); l’energia calcolata è quella conservata nel campo elettrico tra le armature.

Collegamenti

Argomenti: Campo elettrico e potenziale Concetti: Capacità e condensatore · Energia potenziale elettrostatica Oggetti: Condensatore piano