Ponte di Wheatstone

Il ponte di Wheatstone è un circuito a quattro resistori disposti a rombo che permette di misurare una resistenza incognita con grandissima precisione, comparandola con resistenze note. La sua forza sta in un’idea sottile: invece di misurare direttamente una corrente o una tensione (operazione sempre affetta da errore strumentale), si cerca la condizione in cui una corrente si annulla — un confronto molto più netto e affidabile.

Principio di equilibrio

I quattro resistori formano un rombo con i vertici A (polo +), C, D e B (polo −). Tra C e D è inserito un galvanometro $G$, strumento sensibilissimo che rivela correnti piccolissime. Il ponte è in equilibrio quando la corrente nel galvanometro è nulla.

Principio — Equilibrio del ponte di Wheatstone

Il ponte è in equilibrio quando $I_G = 0$. La condizione di equilibrio è: $\ev{\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_4}}$

Ponte di Wheatstone: quattro resistori a rombo con un galvanometro $G$ sul ramo centrale e un generatore esterno. All’equilibrio ($I_G = 0$) vale $R_1/R_2 = R_3/R_4$.

Derivazione della condizione

Quando $I_G = 0$ nessuna corrente passa nel ramo centrale: C e D si trovano allora allo stesso potenziale. Il circuito si comporta come due rami indipendenti in parallelo, ciascuno percorso da una sola corrente:

$i_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + R_3} \qquad i_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_2 + R_4}$

Poiché $V_C = V_D$, le cadute di potenziale sui due resistori superiori $R_1$ e $R_2$ devono essere uguali:

$R_1\,i_1 = R_2\,i_2 \;\Rightarrow\; R_1 \cdot \frac{\mathcal{E}}{R_1+R_3} = R_2 \cdot \frac{\mathcal{E}}{R_2+R_4} \;\Rightarrow\; \frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_4}$

Come si usa

Nella pratica si conoscono $R_1$ e $R_2$ (fissi) e si dispone di un resistore variabile $R_3$ regolabile con precisione. Si varia $R_3$ fino a quando il galvanometro segna zero: raggiunto l’equilibrio, la resistenza incognita $R_4$ si ricava dalla condizione del ponte,

$\ev{R_4 = R_3\,\frac{R_2}{R_1}}$

Il galvanometro come rivelatore di zero

Il galvanometro rileva correnti dell’ordine dei micro-ampere: è lo strumento più sensibile del circuito. Non viene usato per misurare direttamente un valore, ma solo come rivelatore di zero — serve a stabilire con grande finezza quando la corrente si annulla, non quanto vale. È proprio questo a rendere il metodo così preciso.

Collegamenti

Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Resistenze in serie e parallelo Competenze: Semplificazione di reti

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