Un circuito a scala infinita (o ladder network) è una catena periodica di celle identiche che si estende all’infinito. Non si può ridurre gruppo dopo gruppo, perché i gruppi non finiscono mai. La chiave è il trucco dell’autosomiglianza: aggiungere una cella al circuito lascia il circuito identico a se stesso, e questa condizione si traduce in una singola equazione per la resistenza equivalente. Nel caso particolare di resistori tutti uguali, la soluzione fa comparire il rapporto aureo.