Problema — ranking potenze di tre lampadine

Testo

Ranking. Tre lampadine ohmiche sono collegate a batterie ideali identiche di FEM $\mathcal{E}$. (A) Resistenza $10\ \Omega$. (B) Resistenza $20\ \Omega$. (C) Resistenza $40\ \Omega$. Ordina le potenze dissipate dalla più piccola alla più grande (ricorda: $P = \mathcal{E}^2/R$).

Soluzione

Ragionamento. Ogni lampadina è collegata alla stessa FEM $\mathcal{E}$, quindi vale la stessa tensione ai suoi capi. La potenza dissipata a tensione fissata è $P = \frac{\mathcal{E}^2}{R}$ cioè inversamente proporzionale alla resistenza: a parità di $\mathcal{E}$, chi ha resistenza minore dissipa di più (lascia passare più corrente).

Confronto (con $\mathcal{E}$ comune): $P_A = \frac{\mathcal{E}^2}{10}, \qquad P_B = \frac{\mathcal{E}^2}{20}, \qquad P_C = \frac{\mathcal{E}^2}{40}$ Poiché $10 < 20 < 40$, si ha $P_A > P_B > P_C$.

Ordinando dalla più piccola alla più grande: $\ev{P_C < P_B < P_A}$

Collegamenti

Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Potenza Competenze: Ragionamento di ranking