Problema — lampadine in serie e in parallelo

Testo

Lampadine in serie e in parallelo. Due lampadine identiche con resistenza $R$ sono collegate a una batteria ideale di FEM $\mathcal{E}$. (a) Se le metti in serie, la loro luminosità totale è maggiore o minore di quella di una sola delle due? (b) Se le metti in parallelo, come cambia la luminosità di ciascuna lampadina rispetto al caso in cui ne fosse collegata una sola? (c) Se una delle due “si brucia” (circuito aperto), cosa succede nei due casi? Rispondi senza calcoli espliciti, ragionando su come si ripartiscono tensione e corrente.

Soluzione

(a) In serie: luminosità totale MINORE. Le due lampadine in serie presentano resistenza $2R$: la corrente erogata è $\mathcal{E}/2R$, la metà di quella di una sola lampadina ($\mathcal{E}/R$). La potenza totale dissipata è $P_\text{serie} = \frac{\mathcal{E}^2}{2R}$ cioè la metà della potenza $\mathcal{E}^2/R$ di una singola lampadina. Aggiungere una lampadina in serie ostacola la corrente e riduce la luce complessiva.

(b) In parallelo: ciascuna UGUALE a quando è sola. Ogni ramo di un parallelo vede l’intera tensione $\mathcal{E}$ della batteria ideale, indipendentemente dall’altro ramo. Perciò ogni lampadina dissipa $\mathcal{E}^2/R$ esattamente come se fosse l’unica collegata: la luminosità di ciascuna è invariata (raddoppia però la corrente totale erogata dalla batteria e quindi la luce complessiva).

(c) Se una si brucia (ramo aperto):

• In serie si interrompe l’unico percorso della corrente: entrambe si spengono (la lampadina intatta non è più attraversata da corrente).
• In parallelo l’altro ramo resta chiuso e continua a vedere la stessa $\mathcal{E}$: l’altra lampadina continua ad accendersi normalmente.

$\ev{\text{(a) minore } (P/2)\;;\quad \text{(b) uguale alla singola}\;;\quad \text{(c) serie: entrambe spente} - \text{parallelo: l'altra resta accesa}}$

Collegamenti

Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Resistenze in serie e parallelo