Problema — capacità di una pila stilo

Testo

Capacità di una pila stilo. Una pila alcalina AA ha sul fianco la scritta 2900 mAh. Leggi la scritta come “milliampèreora”: è la carica totale erogabile. (a) Esprimila in coulomb. (b) Stima l’energia totale immagazzinata, sapendo che la FEM media è $\mathcal{E} \approx 1{,}5\ \text{V}$. (c) Confrontala con l’energia cinetica di una mela da $100\ \text{g}$ lasciata cadere da $1\ \text{m}$: quante cadute di mela “contiene” una pila stilo?

Soluzione

(a) Carica in coulomb. Un ampèreora è la carica trasportata da $1\ \text{A}$ in un’ora: $1\ \text{Ah} = 1\ \text{A} \cdot 3600\ \text{s} = 3600\ \text{C}$. Quindi $Q = 2900\ \text{mAh} = 2{,}9\ \text{Ah} = 2{,}9 \cdot 3600 \approx 1{,}0 \cdot 10^4\ \text{C}$ (poco più di $3\ \text{Ah}$ arrotondando la scritta).

(b) Energia immagazzinata. L’energia è (carica) $\times$ (differenza di potenziale media): $E = Q\,\mathcal{E} = 1{,}044 \cdot 10^4\ \text{C} \cdot 1{,}5\ \text{V} \approx 1{,}6 \cdot 10^4\ \text{J} \approx 16\ 000\ \text{J}$

(c) Confronto con la mela. L’energia cinetica di una mela ($m = 0{,}10\ \text{kg}$) caduta da $h = 1\ \text{m}$ è $E_\text{mela} = m g h = 0{,}10 \cdot 9{,}8 \cdot 1 \approx 1\ \text{J}$ Perciò la pila contiene $N = \frac{E}{E_\text{mela}} \approx \frac{16\ 000}{1} \approx 1{,}6 \cdot 10^4$ circa sedicimila cadute di mela. È molta energia chimica in un oggetto piccolo, ma erogata a bassa potenza e a bassa tensione.

$\ev{Q \sim 3\ \text{Ah} \approx 1{,}0\cdot10^4\ \text{C} \qquad E \sim 1{,}6\cdot10^4\ \text{J} \qquad N \sim 1{,}6\cdot10^4 \text{ mele}}$

Collegamenti

Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Forza elettromotrice Competenze: Stime di Fermi