Problema — leggere la legge di Ohm in un grafico

Testo

Leggere una legge di Ohm in grafico. Un resistore ohmico è stato caratterizzato variando $V$ e misurando $i$:

I punti misurati (rosso) si dispongono lungo una retta per l’origine (blu).

(a) Perché un conduttore ohmico deve dare una retta? (b) Come ricavi $R$ dal grafico? (c) Se la curva si piegasse verso il basso per $V$ grande, che cosa dedurresti sul comportamento del conduttore (es. filamento di lampadina)? Ispirato a (O’Kuma et al. 2004).

Soluzione

(a) Perché una retta. Un conduttore è ohmico quando la sua resistenza $R$ è costante (non dipende da $V$ né da $i$). La legge di Ohm $V = R\,i$ è allora una relazione lineare fra $i$ e $V$: nel piano $(V, i)$ è una retta passante per l’origine (a tensione nulla la corrente è nulla). La linearità è la firma sperimentale dell’ohmicità.

(b) Come ricavare $R$. Qui in ascissa c’è $V$ e in ordinata $i$, quindi la pendenza della retta è $\text{pendenza} = \frac{\Delta i}{\Delta V} = \frac{1}{R}$ e la resistenza è l’inverso della pendenza, cioè $R = \Delta V/\Delta i$. Dal grafico la retta sale di circa $\Delta i = 2{,}75\ \text{A}$ su $\Delta V = 5{,}5\ \text{V}$: $R = \frac{\Delta V}{\Delta i} = \frac{5{,}5}{2{,}75} = 2{,}0\ \Omega$ (In generale, se la retta avesse $\Delta V/\Delta i = 12$, sarebbe $R = 12\ \Omega$: la ricetta è sempre “resistenza = inverso della pendenza”.)

(c) Curva che si piega verso il basso. Se per $V$ grande la corrente cresce meno del proporzionale (curva concava verso il basso), significa che a parità di aumento di $V$ la corrente aumenta di meno: la resistenza cresce. È il comportamento di un filamento di lampadina, che scaldandosi per effetto Joule aumenta la propria resistività: non è più ohmico e la caratteristica si incurva.

$\ev{\text{(a) linearità } V=Ri\;;\quad \text{(b) } R = \Delta V/\Delta i \approx 2{,}0\ \Omega\;;\quad \text{(c) } R \text{ cresce col riscaldamento}}$

Collegamenti

Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Legge di Ohm Competenze: Lettura dei grafici